“Giulio Caccini (Tívoli, cerca de Roma, hacia 1550 — Florencia, 10 de diciembre de 1618) fue un compositor, cantante e instrumentista (tocaba el clave, el laúd, el arpa y la cítara) italiano. Vivió gran parte de su vida en Florencia, donde estuvo 37 años al servicio de la familia Médici. También fue conocido como Giulio Romano.”

Aproximadamente entre  1.580 y 1.589, algunos caballeros empezaron a reunirse de forma regular en casa del conde Giovanni dei Bardi en Florencia.  Este grupo, conocido como la camerana estaba compuesto por el célebre flautista Vincenzo Galilei (padre del astrónomo Galileo Galilei), Jacobo Peri y Giulio Caccini, también músicos, a los que se sumaba el Poeta Octavio Rinuccini.

Durante el curso de sus conversaciones, principalmente dedicadas al teatro clásico, surgió la idea de que las obras clásicas podían notarse “de forma declamatoria”. Fue así como más adelante nacería la opera.  En términos muy amplios, podemos afirmar que en el largo siglo que va de 1.470 a 1.590 aparecen  los principales elementos de la música moderna en un proceso análogo al que se observa en la pintura.

Los desarrollos en este campo pueden dividirse en tres grupos:

– En primer lugar, se dieron una serie de avances técnicos, tanto para instrumentos como para voces, que permitieron la evolución de los tipos de sonido que escuchamos hoy.

– En segundo lugar, se desarrollaron diversos géneros musicales, lo que condujo a la forma de la música tal y como la conocemos en la actualidad.

– Y, en tercer lugar, tenemos el surgimiento de los primeros compositores de música moderan, los primeros músicos famosos cuyos nombres aún recordamos.

Comienzo del Código Chigi, con el Kyrie de la Missa Ecce ancilla Domini de Ockeghem.

Entre los avances técnicos, podemos señalar para empezar el principio de “imitación”, una innovación de la escuela de música flamenca, cuyos principales representantes fuera Jean Ockeghem (c. 1430-1.495) y Jacob Obrecht (c. 1430-1505). Sin embargo, durante el siglo XV y buena parte del XVI, la música flamenca fue ganando prestigio no sólo en Europa septentrional sino también en Italia.

                            Catedral de San Marcos en Venecia

En la corte papal en Roma, en la Catedral de San Marcos en Venecia, en Florencia y en Milán, los músicos flamencos eran los más solicitados.  En este contexto, el término “imitación” designa la costumbre de que en una obra polifónica las voces no canten juntas sino una después de otra, cada una repitiendo lo dicho por la anterior.  Este recurso tenía un gran poder expresivo y se ha mantenido vigente hasta el día de hoy en todos los géneros musicales.

Por la misma época, se introdujeron las masas corales que reunían gran cantidad de voces.  En partículas el coro papal adquirió mucha importancia, si bien fue en Venecia donde el flamenco Adrian Willaert (c. 1.480-1.562) introdujo el coro doble, en el que dos cuerpos cocales se yuxta ponían continuamente uno a otro, algo que tenía una fuerza dramática aún mayor.

También fue en Venecia donde se dieron los primeros pasos hacia la orquestación, la idea de designar instrumentos específicos para cada parte de la composición.  Esto se relaciona con el hecho de que fue también en esta ciudad donde se inició la impresión de partituras hacia 1.501, con lo que los intérpretes pudieron llevar las ideas musicales “no en la cabeza, sino en su equipaje”.

Venecia produjo dos músicos extraordinarios:

Andrea Gabriela y su sobrino Giovanni.  Fueron ellos quienes perfeccionaron el equilibrio de los coros, con grupos de instrumentos de cuerda y de viento, en galerías corales opuestas que hacían avanzar y retroceder la melodía y que tenían por base dos grandes órganos.

Yehudi Menuhin considera que este momento de la música occidental “marca el auténtico comienzo de la música instrumental independiente” y, en particular, de un elemento que sería de vital importancia a lo largo de la era moderna: la disonancia suspendida.

Esta disonancia, planeada de forma deliberada, llama la atención sobre sí misma y exige ser resuelta (al menos hasta Schönberg, en 1.907), lo que subrayó el carácter emocional de la música y propició el desarrollo de la técnica de la modulación, el libre movimiento de un tono a otro sin el cual había sido imposible el movimiento romántico en la música.

Los siglos XV y XVI también fueron testigos del aumento del número de instrumentos disponibles y, en un sentido rudimentario, de los comienzos de la orquesta.  Inicialmente, tuvo una gran importancia la difusión del arco desde Asia, a través del Islam y Bizancio, donde hacia el siglo X el Rabat y la luna se tocaban con arcos de una o dos cuerdas.

En Europa, el arco musical, descendiente directo del arco de caza, apareció primero en España y Sicilia, pero se difundió con rapidez hacia el norte del continente.  Aunque el sonido producido al puntear las cuerdas se desvanecía con rapidez, se descubrió que las notas emitidas por las cuerdas al vibrar podían prolongarse mucho tiempo frotando un arco sobre ellas.

El segundo acontecimiento decisivo para la evolución de la música occidental fueron las cruzadas de los siglos XII y XIII.  Los nuevos instrumentos encontrados en Oriente Próximo se difundieron velozmente, en particular el antecesor del violín, que aparece por primera vez en ilustraciones bizantinas del siglo XI, cuando tenía muchas formas diferentes (ovalada, elíptica, rectangular) y ya contaba con una parte estrecha para permitir que los movimientos del arco fueran más flexibles.

Existe también evidencias, y este es un claro ejemplo, de una guitarra con lados suaves y curvos, varetas y un mástil largo provisto de varios trastes, encontrada en un bajorrelieve de los Hititas en la colina de Euyuk (año 1000 a.C.) en Cappadocia, Siria (esta región hoy en día se conoce como Asia Menor). A menos que otros monumentos de menor antigüedad salgan a la luz con evidencias de guitarras con suaves curvaturas y soportes de madera en la tapa armónica, se puede sustentar que el instrumento, que requería de cierto grado de destreza en su construcción, murió en Egipto y Asia antes de la aparición de la Grecia Clásica, de tal manera este instrumento tuvo que evolucionar necesariamente de uno nuevo como la cíthara de los griegos en Asia Menor. Que la evolución haya ocurrido durante el Imperio Bizantino o en Siria es razonable y se adecua a las tradiciones de los griegos y su devoción hacia la cíthara, lo cual los llevó a adaptar el mástil y hacer nuevas mejoras al instrumento, en vez de adoptar el rebab, el tanbur o el barbiton de los persas y árabes. De hecho, parece que esto es lo que ha acontecido en realidad. No obstante, en el siglo XIV, en una enumeración de instrumentos musicales realizada por el Archipreste de Hita, una guitarra morisca es mencionada y desfavorable a nuestro supuesto se la compara con la guitarra latina; pero, los árabes de hoy en día siguen tocando un instrumento cuyo nombre es kuitra (que en el Norte de África sería guithara), pero tiene un fondo bombeado, su caja tiene la forma de media pera y con un mástil bastante largo; las cuerdas son tocadas por púas o plectros. El instrumento árabe por lo tanto, pertenece a otra familia, y admitirlo como el ancestro de la guitarra española sería una hipótesis tan engañosa como aquella que asevera que la guitarra deriva del laúd. Otros instrumentos eran el rebec y el gittern, precursora de la guitarra, un enorme instrumento hecho a partir de un bloque de madera sólida.

El pimer registro escrito del clavicordio data de 1397, lo cual lo sitúa entre los primeros instrumentos de cuerda con teclado (y, sin duda, el más grande y …

Los instrumentos de cuerda provistos de teclado aparecen inicialmente en la primera mitad del siglo XV, quizá como desarrollo de un instrumento misterioso, el checker, del que no se conserva ningún ejemplar, por lo que solo lo conocemos a través de ilustraciones.

También existía un primitivo clavicordio, denominado monocordio (quizá inventado por Pitágoras), y un antiguo clavicémbalo, un instrumento alargado, a partir del cual evolucionaron la espineta y el virginal, ambos de tamaño más pequeño.

Para el siglo XVI el laúd, la guitarra, la viola y el violín, se habían hecho muy populares a medida que se difundía el gusto por la música cromática.  Carlos IX, rey de Francia entre 1.560 y 1.574, ordenó la construcción de treinta y ocho instrumentos a Andrea Amati, el famoso fabricante de Cremona, y especificó que doce debían ser violines grandes, doce violines pequeños, seis violas y ocho bajos.

Entre los instrumentos de viento, el órgano se había utilizado desde la época de los romanos, si bien desde el siglo X en adelante había pasado a ser instrumento exclusivo de la Iglesia.

En este campo la importación más significativa de Oriente fue la bombarda, que deriva de la surna persa, un instrumento de doble lengüeta con agujeros para los dedos y pabellón amplio.  El oboe moderno probablemente fue inventado a mediados del siglo XVII por un miembro de la familia Hotteterre, y se introdujo en la corte francesa.  Se consideraba un complemento de los violes, aunque también contribuía al continuo.

Entre las diversas formas musicales surgidas desde el siglo XI podemos destacar el madrigal, la sonata, las formas corales, el concierto, el oratorio y la ópera.

Con la maduración del madrigal, el liderazgo musical pasó de los flamencos a los italianos, y en particular a Roma y Venecia, si bien no se debe olvidar la contribución de los franceses al crear la chanson, conocida en otros lugares como canzon francese.  La chanson era una forma despreocupada y alegre, que con frecuencia proponía “cancioncillas de amor” sentimentales y nostálgicas, según las palabras de Alfred Einstein, en las que la voz pretendía imitar el canto de las aves, y  partir de ella surgiría finalmente la sonata.

Los principales exponentes del madrigal y de la chanson/sonata fueron Giovanni Pierluigi da Palestrina (1.525-1.594) y Orlando di Lasso (1.532-1.594).  En Roma, Palestrina fue  maestro di capella de la iglesia de San Pedro desde 1.571. Compuso noventa y cuatro misas y ciento cuarenta madrigales.  Fundamentalmente fue un compositor religioso.

Lasso, por su parte, fue un maestro del madrigal y del motete, que celebró en sus obras el amor en esta vida y esta tierra.  La búsqueda del estilo y la excelencia instrumental condujo en su momento a la aparición del virtuoso, particularmente en los teclados y las maderas.  En ello también observamos un proceso similar al que tuvo lugar en la pintura: el surgimiento del músico como artista respetado por derecho propio.

Simone Molinaro, Intavolatura di liuto, Libro Primo (1599)

      Canzone Francese a quattro di Thomas Crequillon

Al evolucionar, la canzon francese se dividió en dos tipos: la sonata para instrumentos de viento y la canzona para los de cuerda.  Mientras la primera daría lugar al concierto (y más tarde a la sinfonía), la segunda evolucionaría en la sonata de cámara.

Los humanistas que en Florencia dieron origen a la ópera estaban convencidos de que la primera función de la música era intensificar el impacto emocional de la palabra hablada.  Inicialmente, el nuevo discurso musical se denominó recitativo: el texto se recitaba o declamaba sobre un fondo musical compuesto principalmente por una serie de acordes con disonancias ocasionales con que producir efectos dramáticos.  No obstante, desde el principio existió una estructura armónica, lo que se denomina música “vertical” en oposición a la meramente “horizontal”.

El primer gran compositor de óperas fue Claudio Monteverde (1.567-1.643).  Su Orfeo, escrito para violas y violines y estrenado en Mantua en 1.607, supuso un significativo avance respecto de las óperas presentadas antes en Florencia.  Aunque Monteverde poseía un don original para la armonía que le permitió introducir también algunas disonancias andaces, la principal característica de su música es s gran calidad expresiva, como por ejemplo, Ariadna, o su famoso Lamento de Ariadna, la primera aria o perística que se convirtió en canción popular y fue “tatareada y silbada por toda Italia”

Retrato de Claudio Monteverde   –  Claudio Monteverdi compuso dos madrigales titulados Zefiro torna, uno compuesto para cinco voces sobre un soneto de Petrarca y publicado en su Sexto libro de madrigales.

De aquel fenómeno musical surgieron grandes teatros de ópera en toda Europa, si bien hasta 1.637 estos fueron lugares privados, dominio exclusivo de la nobleza.  Sólo después de esa fecha encontramos, de nuevo en Venecia, asistentes a la ópera que pagan por su asistencia a las salas.  En el siglo XVII la ciudad contaba con dieciséis teatros de ópera, cuatro de los cuales abrían todas las noches.

Dejaré aquí esta pequeña reserva que se ocupa de la música en varias vertientes y que ha sido una variante para exponer otra parte (otro rumor), del saber que forma el conocimiento de la Humanidad que adquirió con el paso del tiempo, al observar el comportamiento de la natiraleza, sus sonidos y sus colores, el rumor del agua cantarina y el rugir del viento en las tormentas, las olas del mar al romper contra las muurallas del puerto, todo aquello, encendió en la mente de nuestros antepasados aquellas ideas que, más tarde, transformaron en lo que hoy conocemos por la músuca que alcanzó, unas cotas de perfección inimagibales.

emilio silvera

  ¡Interacciones fundamentales!

Al manipular los diagramas de lazos de Kikkawa, Sakita y Virasoro creados por cuerdas en interacción, allí están esas extrañas funciones modulares en las que el número 10 aparecen en los lugares más extraños.

Estas funciones modulares son tan misteriosas como el hombre que las investigó, el místico del Este.  Quizá si entendiéramos mejor el trabajo de este genio indio, comprenderíamos por qué vivimos en nuestro Universo actual.

El misterio de las Funciones Modulares podría ser explicado por quien ya no existe, Srinivasa Ramanujan, el hombre más extraño del mundo de los matemáticos.  Igual que Riemann, murió antes de cumplir cuarenta años, y como Riemann antes que él trabajó en total aislamiento, en su universo particular de números y fue capaz de reinventar por sí mismo lo más valioso de cien años de matemáticas occidentales que, al estar aislado del mundo en las corrientes principales de los matemáticos, le eran totalmente desconocidos, así que, los buscó sin conocerlos.  Perdió muchos años de su vida en redescubrir matemáticas conocidas.

La función modular de Ramanujan y la teoría de cuerdas

La función de Ramanujan contiene un término elevado a la potencia veinticuatro. Ese número es el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la … Pero hablemos de las cuerdas.

La teoría de cuerdas  supone que cada modo o vibración de una cuerda fundamental representa una partícula elemental distinta, y puede explicar a la vez la naturaleza de la materia y del espacio-tiempo (las partículas en lugar de ser puntuales pasan a ser unidimensionales). Es la primera teoría cuántica de la gravedad: Cuando se calcularon por primera vez las ligaduras de autoconsistencia que impone la cuerda sobre el espacio-tiempo, se observó con sorpresa que las ecuaciones de Einstein ( teoría de la gravedad) emergían de la cuerda, de hecho, el gravitón o cuanto de gravedad era la menor vibración de la cuerda cerrada.

No sabemos todavía por qué la teoría de cuerdas está definida sólo en 10 y 26 dimensiones, aunque parece seguro que esta teoría no podría unificar las fuerzas fundamentales con tan solo tres dimensiones. Las cuerdas se rompen y se forman en el espacio N-dimensional arrastrando con ellas una serie de términos que destruyen las maravillosas propiedades de la teoría. Afortunadamente, estos términos aparecen multiplicados por el factor (N-10), lo que nos obliga a elegir N=10 para eliminarlos.

Dispersas entre oscuras ecuaciones en sus cuadernos están estas funciones modulares,  que figuran entre los más extraños jamás encontradas en matemáticas.   Ellos reaparecen en los ramos más distantes e inconexos de las matemáticas.  Una función, que aparece una y otra vez en la teoría de las funciones modulares, se denominan (como ya he dicho otras veces) hoy día “función de Ramanujan” en su honor.  Esta extraña función contiene un término elevado a la potencia veinticuatro.

El número 24 aparece repetidamente en la obra de Ramanujan.  Este es un ejemplo de lo que las matemáticas llaman números mágicos,  que aparecen continuamente, donde menos se esperan, por razones que nadie entiende.   Milagrosamente, la función de Ramanujan aparece también en la teoría de cuerdas.   El número 24 que aparece en la función de Ramanujan es también el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la teoría de cuerdas.  En la teoría de cuerdas, cada uno de los veinticuatro modos de la función de Ramanujan corresponde a una vibración física de la cuerda.  Cuando quiera que la cuerda ejecuta sus movimientos complejos en el espacio-tiempo dividiéndose y recombinándose, deben satisfacerse un gran número de identidades matemáticas altamente perfeccionadas.   Estas son precisamente las entidades matemáticas descubiertas por Ramanujan.  (Puesto que los físicos añaden dos dimensiones más cuando cuentan el número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista, ello significa que el espacio -tiempo debe tener 24 + 2 = 26 dimensiones espacio – temporales.)

Cuando se generaliza la función de Ramanujan, el 24 queda reemplazado por el número 8. Por lo tanto, el número crítico para la supercuerda es 8+2=10. No estará la solución final de la Teoría de cuerdas, en estas misteriosas funciones modelares.

Para comprender este misterioso factor de dos (que añaden los físicos consideramos un rayo de luz que tiene dos modos físicos de vibración.  La luz polarizada puede vibrar, por ejemplo, o bien horizontal o bien verticalmente.  Sin embargo, un campo de Maxwell relativista A_µ tiene cuatro componentes, donde _{µ =} 1, 2, 3, 4.  Se nos permite sustraer dos de estas cuatro componentes utilizando la simetría gauge de las ecuaciones de Maxwell.  Puesto que 4 – 2 = 2, los cuatro campos de Maxwell originales se han reducido a dos.  Análogamente, una cuerda relativista vibra en 26 dimensiones.  Sin embargo, dos de estos modos vibracionales pueden ser eliminados cuando rompemos la simetría de la cuerda, quedándonos con 24 modos vibracionales que son las que aparecen en la función de Ramanujan.

Antes explicamos que cuando se generaliza la función de Ramanujan, el 24 queda reemplazado por el número 8.   Por lo tanto, el número crítico para la supercuerda es 8+2=10.  Este es el origen de la décima dimensión que exige la teoría.   La cuerda vibra en diez dimensiones porque requiere estas funciones de Ramanujan generalizadas para permanecer auto consistente.  Dicho de otra manera, los físicos no tienen la menor idea de por qué 10 y 26 dimensiones se seleccionan como dimensión de la cuerda.   Es como si hubiera algún tipo de numerología profunda que se manifestara en estas funciones que nadie comprende.  Son precisamente estos números mágicos que aparecen en las funciones modulares elípticas los que determinan que la dimensión del espacio – tiempo sea diez.

               Claro que, la Teoría de Cuerdas tiene versiones en 10, 11 y 26 dimensiones

En el análisis final, el origen de la teoría decadimensional es tan misterioso como el propio Ramanujan.  Si alguien preguntara a cualquier físico del mundo por qué la naturaleza debería existir en diez dimensiones, estaría obligado a responder “No lo se”.  Se sabe en términos difusos, por qué debe seleccionarse alguna dimensión del espacio tiempo (de lo contrario la cuerda no puede vibrar de una forma cuánticamente autoconsistente), pero no sabemos por que se seleccionan estos números concretos.

Quizá la respuesta a todo esto esté esperando a ser descubierta cuando alguien (algún genio matemático como Perelman) sea capaz de entender el contenido de los cuadernos perdidos de Ramanujan.

Srinivasa Ramanujan nació en 1.887 en Erode, India, cerca de Madrás.  Su familia de clase media alta, brahmin, la más alta de las castas Hindúes, fueron destituidos y venidos a menos, su padre trabajaba de oficinista de un comerciante de tejidos.

Con diez años, lo mismo que pasó antes con Riemann, ya destacaba y sorprendía a todos con sus enormes poderes de cálculos.   Siendo niño, rederivó la identidad de Euler entre funciones trigonométricas y exponenciales.

En la vida de cada científico joven hay un punto de partida, un hecho que, sin ellos saberlo, les marca el destino.  Para Einstein fue la fascinación que le causó la brújula que le regaló su tío cuando estaba enfermo siendo un niño, no podía apartar la mirada de la aguja que siempre indicaba hacia el mismo sitio, y se preguntó una y mil veces por la fuerza invisible que la obligaba a dirigirse hacia esa dirección. Para Riemann, fue la lectura del libro de matemáticas de Legendre.  Para Ramanujan, fue cuando se sumergió en un oscuro y olvidado libro de matemáticas escrito por George Carr.   Este libro ha quedado inmortalizado desde entonces por el hecho de que señaló la única exposición conocida de Ramanujan a los modernas matemáticas occidentales.   Según su hermana: “Fue este libro el que despertó su genio.  El se propuso establecer por sí mismo las fórmulas dadas allí.  Como no tenía la ayuda de otros libros, cada solución era un trabajo de investigación por lo que a él concernía…  Ramanujan solía decir que la diosa Namakkal le inspiraba las fórmulas en sueños”.

Con ayuda de amigos, Ramanujan consiguió un puesto de bajo nivel del puerto de Madrás.   Era un trabajo servil, con una mísera paga de 20 libras al año, pero dio libertad a Ramanujan, como a Einstein antes que él en la oficina de Patentes Suiza, para seguir sus sueños en su tiempo libre.   Ramanujan, en la fascinación que en él ejercían los números, era incansable, llenaba libretas enteras de cálculos y ecuaciones que antes veía florecer en su cabeza.

Así estaban las cosas cuando decidió escribir algunos de sus trabajos a las tres matemáticos más famosos de Inglaterra y Europa.

Dos de aquellos matemáticos, al tener en su poder las cartas enviadas por un miserable empleado sin instrucción formal alguna, sin haber comprobado su contenido, las arrojaron directamente a la basura.   El tercero era el brillante matemático de Cambridge Godfrey Harold Hardy. Debido a su categoría en Inglaterra, Hardy estaba acostumbrado a recibir correo de chiflados proponiéndole los más peregrinos proyectos y, en un primer momento apenas prestó atención a la carta del joven Ramanujan.

Srinivasa Ramanujan trabajó principalmente en teoría de números, encontrando identidades relacionadas con el número pi y el número e o los números primos. Como decimos, en general sus fórmulas son muy enrevesadas, pero en su mayoría verdaderas (a posteriori se ha descubierto que algunos de sus resultados era incorrectos), y algunas de ellas se han convertido en potentes herramientas para calcular grandes cantidades de decimales de, principalmente, el número pi. Quizás la más conocida sea ésta:

que nos da 8 decimales exactos de pi en cada iteración. Tremendo, ¿verdad?

Entre los densos garabatos advirtió muchos teoremas matemáticos que ya eran bien conocidos.  Pensando que era la obra obvia de un plagiario, el también la desechó en ese primer impulso.   Pero había algo que no encajaba.  Algo que inquietaba a Hardy; no podía dejar de pensar en aquella extraña carta.

Durante la cena de esa noche, 16 de enero de. 1913, Hardy y su colega John Littlewood discutieron esta carta singular y decidieron echar un segundo vistazo – repaso a su contenido.   Comenzaba de forma bastante inocente, con “Me permito presentarme a usted como un empleado en el departamento de contabilidad de la oficina del puerto franco de Madrás con un salario de solo veinte libras al año”.   Pero la carta del pobre empleado de Madrás contenía teoremas que eran totalmente desconocidos para los matemáticos occidentales.  En total, contenía 120 teoremas.  Hardy estaba atónito.  Recordaba que demostrar algunos de esos teoremas “Me derrotó por completo”.  “Nunca había visto nada antes que se le pareciera en lo más mínimo.   Una simple ojeada a ellos es suficiente para mostrar que sólo podían estar elaborados por un matemático muy grande”.

Littlewood y Hardy alcanzaron la misma conclusión: Aquello era el trabajo de un genio empeñado en derivar de nuevo 100 años de matemáticas europeas. “Él había estado llevando a cabo una carrera imposible, un pobre y solitario hindú, completamente solo y sin ayuda, enfrentando su cerebro contra toda la sabiduría acumulada en Europa”, recordaba con asombro Hardy.

Hardy escribió a Ramanujan y, tras muchas pesquisas, uso de amistades e influencias, arregló su estancia en Cambridge en 1.914.  Por primera vez, Ramanujan podía comunicarse regularmente con sus iguales, la comunidad de los matemáticos europeos.  Entonces comenzó el estallido de su actividad: tres cortos e intensos años de colaboración con Hardy en el Trinity Collage en Cambridge.

Hardy trató más tarde de estimar la capacidad matemática que poseía Ramanujan.   Concedió a David Hilbert, universalmente conocido y reconocido como uno de los mayores matemáticos occidentales del siglo XIX, una puntuación de 80.   A Ramanujan le asignó una puntuación de 100.  Así mismo, Hardy se concedió un 25.

Por desgracia, ni Hardy ni Ramanujan parecían interesados en la psicología a los procesos de pensamiento mediante los cuales Ramanujan descubría estos increíbles teoremas, especialmente cuando este diluvio material brotaba de sus sueños con semejante frecuencia.   Hardy señaló: “Parecía ridículo importunarle sobre como había descubierto este o ese teorema conocido, cuando él me estaba mostrando media docena cada día, de nuevos teoremas”.

Hardy recordaba vivamente:

-”Recuerdo una vez que fui a visitarle cuando estaba enfermo en Putney.  Yo había tomado el taxi número 1.729, y comenté que el numero me parecía bastante feo, y que esperaba que no fuese mal presagio.”

– No. -Replicó Ramanujan postrado en su cama-. Es un número muy interesante; es el número más pequeño expresable como una suma de dos cubos en dos formas diferentes.

 

(Es la suma de 1 x 1 x 1  y 12 x 12 x 12, y también la suma de 9 x 9 x 9  y  10 x 10 x 10).

Era capaz de recitar en el acto teoremas complejos de aritmética cuya demostración requeriría un ordenador moderno.

En 1.919 volvió a casa, en la India, donde un año más tarde murió  enfermo.

El legado de Ramanujan es su obra, que consta de 4.000 fórmulas en cuatrocientas páginas que llenan tres volúmenes de notas, todas densamente llenas de teoremas de increíble fuerza pero sin ningún comentario o, lo que es más frustrante, sin ninguna demostración.  En 1.976, sin embargo, se hizo un nuevo descubrimiento.   Ciento treinta páginas de borradores, que contenían los resultados del último año de su vida, fueron descubiertas por casualidad en una caja en el Trinity Collage.   Esto se conoce ahora con el nombre de “Cuaderno Perdido” de Ramanujan.

Comentando cuaderno perdido, el matemático Richard Askey dice:

“El de este año, mientras se estaba muriendo, era el equivalente a una vida entera de un matemático muy grande”.  Lo que él consiguió era increíble.  Los matemáticos Jonathan Borwien y Meter Borwein, en relación a la dificultad y la ardua tarea de descifrar los cuadernos perdidos, dijeron: “Que nosotros sepamos nunca se ha intentado una redacción matemática de este alcance o dificultad”.

 

Por mi parte creo que, Ramanujan, fue un genio matemático muy adelantado a su tiempo y que pasaran algunos años hasta que podamos descifrar al cien por ciento sus trabajos, especialmente, sus funciones modulares que guardan el secreto de la teoría más avanzada de la física moderna,   la única capaz de unir la mecánica quántica y la Gravedad.

Las matemáticas de Ramanujan son como una sinfonía, la progresión de sus ecuaciones era algo nunca vísto, él trabajaba desde otro nivel, los números se combinaban y fluían de su cabeza a velocidad de vértigo y con precisión nunca antes conseguida por nadie.   Tenía tal intuición de las cosas que éstas simplemente fluían de su cerebro.   Quizá no los veía de una manera que sea traducible y el único lenguaje eran los números.

                         Si finalmente las dos madejas se desenredan… ¡Por algo será!

Como saben los físicos, los “accidentes” no aparecen sin ninguna razón.  Cuando están realizando un cálculo largo y difícil, y entonces resulta de repente que miles de términos indeseados suman milagrosamente cero, los físicos saben que esto no sucede sin una razón más profunda subyacente.  Hoy, los físicos conocen que estos “accidentes” son una indicación de que hay una simetría en juego.  Para las cuerdas, la simetría se denomina simetría conforme, la simetría de estirar y deformar la hoja del Universo de la cuerda.

Aquí es precisamente donde entra el trabajo de Ramanujan.  Para proteger la simetría conforme original contra su destrucción por la teoría cuántica, deben ser milagrosamente satisfechas cierto número de identidades matemáticas que, son precisamente las identidades de la función modular de Ramanujan.  ¡Increíble!   Pero, cierto.

En resumen, he dicho que las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan en dimensiones más altas.   Sin embargo, a la luz de la teoría cuántica, debemos corregir algo Este sentido básico de mirar la cuestión.   El enunciado correcto sería ahora:   las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan  COHERENTEMENTE en dimensiones más altas.  El añadido de la palabra coherente es crucial.   Esta ligadura nos obliga a utilizar las funciones modulares de Ramanujan, que fijan en diez la dimensión del espacio – tiempo.   Esto, a su vez, puede darnos la clave decisiva para explicar el origen del Universo.

Einstein se preguntaba a menudo si Dios tuvo alguna elección al crear el universo.

Aunque el perfeccionamiento matemático introducido por la teoría de cuerdas ha alcanzado alturas de vértigo y ha sorprendido a los matemáticos, los críticos de la teoría aún la señalan como su punto más débil.  Cualquier teoría, afirman, debe ser verificable.   Puesto que ninguna teoría definida a la energía de Planck de 10¹⁹ miles de millones de eV es verificable, ¡La teoría de supercuerdas no es realmente una teoría!

El principal problema, es teórico más que experimental.  Si fuéramos suficientemente inteligentes, podríamos resolver exactamente la teoría y encontrar la verdadera solución no perturbativa de la teoría.  Sin embargo, esto no nos excusa de encontrar algún medio por el que verificar experimentalmente la teoría, debemos esperar señales de la décima dimensión.

¿La décima dimensión?

¡Qué extraño sería que la teoría final se descubriera durante nuestra vida! El descubrimiento de las leyes finales de la Naturaleza marcará una discontinuidad en la Historia del intelecto humano, la más abrupta que haya ocurrido desde el comienzo de la ciencia moderna en el siglo XVII. ¿Podemos imaginar ahora como sería?

Steven Weinberg

 

emilio silvera

El apunte sobre Ramanujan fue incluido en otro de mis trabajos.  Sin embargo, el presente cuaderno trata temas expresamente solicitados para utilizar en unos seminarios de física, y se me pidió incluir el tema “Ramanujan”. La Fuente es diversa y precisaría una larga relación.

  En el Universo, cualquier cosa que imaginemos, podrá ser posible

Parménides, nacido hacia el año 515 a. de C. en Elea, (la actual Velia) en Italia meridional, entonces parte de Magna Grecia, quien inventó el primer método “filosófico” en el sentido en que hoy entendemos el término. Parménides prefería resolver las cosas a través de procesos mentales, es decir, mediante el pensamiento puro, lo que denominaba el noema. Al creer que ésta era una alternativa variable y viable a la observación científica, creó una división en al vida mental que se ha mantenido hasta nuestros días.

Era conocido como sofista, término que significa básicamente hombre sabio (sophos) o amante de la sabiduría (philo-sophos). Hoy el término moderno, filósofo, oculta su carácter práctico de los sofistas de la Grecia antigua.

El estudioso de los clásicos Michael Grant, dice que los sofistas fueron la primera forma de educación superior (al menos en el mundo de occidente) al convertirse en maestros que viajaban de un lado a otro impartiendo clases a cambio de unos honorarios. Las materias que enseñaban eran variadas y lo mismo daban clase de retórica (para discípulos futuros políticos, de asambleas del pueblo que, admiraban a los buenos oradores), la matemática, la lógica y la astronomía.

Los sofistas eran expertos en defender puntos de vista distintos y ello hizo con el tiempo, que prevaleciera el método de que la buena preparación nos puede llevar a la razón mediante la confrontación de ideas dispares.

El más famoso de los sofistas griegos fue Protágoras, nacido en Abdera, Tracia, hacia el año 490 a. de C., y, fallecido después de 421 o 411 a. de C., su escepticismo le hizo famoso. Él fue el que dijo: “el hombre es la medida de todas las cosas”.

Así fue como nació la Filosofía, pero los tres grandes filósofos griegos por excelencia fueron Sócrates, Platón y Aristóteles. Platón es el ejemplo de todas las ventajas y debilidades de la aproximación al mundo desde el “pensamiento puro”. Defendió la inmortalidad del Alma. Con gran ingenio, Platón consideró también la matematización de la Naturaleza. El cosmos, sostuvo, que a partir del caos fue creado y su orden es todo el Universo.

Unió la idea de Empédocles sobre las cuatro semillas de todo lo que existe-tierra, agua, fuego y aire- y las unió a la influencia de Pitágoras para considerar que todo era reducible a triángulos, la entidad básica del mundo. Atomización geométrica que explicaba tanto la estabilidad como el cambio.

Está claro que toda esta gente “pensaba”. Sócrates creía que su misión en el mundo era hacer pensar a la gente, así que, continuamente les planteaba acertijos y juegos mentales (lo mismo le gustaba hacer a Einstein 2500 años después). De Aristóteles hemos hablado muy ampliamente en otros trabajos y no es cosa de repetirse. Aquí nos limitamos ahora a dejar algunos datos sobre el origen de la cultura y el conocimiento científico y filosófico.

De Sófocles nos llegó las obras trágicas como Antígona o Edipo Rey y, junto con Esquilo y Eurípides, fueron los mejores autores de tragedias griegas que se conocen. Muchos de los frandes filósofos las consideraron como auténticas obras de arte en el ámbito de la literatura de fiscción que, en aquellos tiempos, siempre se acostumbraba a mezclar con realidades y leyendas.

Las tragedias griegas populares de Tespis, Frínico y otros, dieron paso a los tres grandes trágicos atenienses: Esquilo, Sófocles y Eurípides. Aristóteles consideraba que, Edipo rey, era la mejor obra de teatro que conocía debido a su tensión dramática y a su preocupación por la relación entre autoconocimiento e ignorancia. De hecho, la influencia de esta obra se extiende a nuestros días gracias a Freud y el complejo de Edipo. Sin embargo, el principal tema de Sófocles era que el hombre está con frecuencia atrapado por fuerzas que le superan.

Las obras de Homero y de los grandes trágicos estaban basadas en el mito entremezclado con una buena parte de historia real, pero nadie sabe a ciencia cierta cuánta. Sin embargo, parece que puede atribuirse a los griegos la invención de la Historia propiamente dicha, un relato de acontecimientos independiente del mito, si bien contada de manera muy distinta a como se recoge en nuestros días.

                    Busto de Heródoto

A Herodoto (480-425 a. de C.) por lo general, se le consideraba “el padre de la historia”, aunque parece que le gustaban los buenos relatos y al contar los sucesos se tomaba algunas licencias literarias que aumentaban y embellecían los hechos. Escribió sobre las guerras griegas (Atenas contra Esparta y las invasiones de Grecia por los ejércitos de los reyes persas).

Podríamos continuar en Grecia y con su gente, sin embargo, tengo que hablar de otras cosas, el legado Griego y los anteriores aquí referidos, son “los culpables” de que ahora estemos al nivel de conocimiento en el que nos encontramos. Además de los griegos, otros pueblos antes que ellos tambiñén dejaron su impronta.

Los grandes califas de Bagdad fueron el mismo al-Mansur, el segundo califa Abasí, Al-Mahdi, el tercero, y Harun al-Rashid (786-809) y su hijo aL-Ma’mun. (Aunque para entonces la ciudad de Bagdad había sido construida hacía relativamente poco tiempo, ya había pasado de casi no existir a ser el centro y un centro mundial de enorme riqueza e importancia internacional, único rival verdadero de Bizancio).

El palacio real ocupaba un tercio de la ciudad redonda y el lujo de su interior era legendario. La esposa y prima del califa “no toleraba en su mesa recipientes que no estuvieran hechos de oro o plata”, y se cuenta que en una ocasión, para recibir a unos dignatarios extranjeros, se realizó un desfile que incluyó la participación de un centenar de Leones.

Las crónicas de aquellos tiempos que han podido ser salvadas, dicen que en el salón del Árbol se construyeron pájaros de plata de tal forma que “gorgojearan automáticamente”. Los puertos de la ciudad siempre estaban llenos de naves procedentes de China, África y de la India. Gente de todo el mundo conocido acudía en tropel a Bagdad, su ubicación hacía que fuera fácil de alcanzar desde la India, Siria y, lo que era aún más importante, Grecia y el mundo helénico. En particular, estaba muy cerca de un centro de estudios admirable que para entonces ya existía al suroeste de Persia, en Gondeshapur.

A comienzos de siglo IX, el mundo islámico tuvo la fortuna de contar con un califa de mente abierta, al-Ma’mun, que acogió la idea de reconciliar el Corán con los criterios de la razón humana. Se dice que al Ma’mun tuvo un sueño (acaso el sueño más importante y afortunado de la historia) en el que se le aparecía Aristóteles, y debido a ello envió a sus emisarios a lugares alejados como Constantinopla en búsqueda de tantos manuscritos griegos como pudieran encontrar y fundó en Bagdad un centro dedicado a la traducción.

En algún momento de año 771 un viajero indio llegó a Bagdad llevando consigo un tratado de astronomía, un Siddhanta, que al-Ma’mun insistió en hacer traducir. Este tratado se conocería en la ciudad como el Sindhind. El mismo viajero traía también un tratado matemático, que introdujo un nuevo conjunto de numerales, el 1,2,3,4, etc., que es el que todavía utilizamos (antes de ello los números debían ser escritos siempre como palabras o usando letras del alfabeto). Estos números se denominarían luego numerales arábigos, aunque en la actualidad (al menos entre los matemáticos) se prefiere denominarlos numerales indios. La misma obra introdujo el cero, que quizá fue originalmente concebido en China. La palabra árabe para designar el 0, zep-hirum, es el origen de nuestras palabras “cifras” y “cero”.

Murió hacia el 850 en Bagdad (Hoy Irak)

El encargado de traducir ambas obras al árabe fue Muhammad ibn-Ibrahim al-Fazari, en cuyo trabajo se bazó en buena medida el famoso astrónomo musulman al-khwarizmi. Los árabes no se interesaron especialmente por la poesía, el teatro y las historias griegas. Tenían sus propias tradiciones literarias y sentían que éstas eran más que suficientes. No obstante, la situación era muy diferente en el caso de la medicina de Galeno, las matemáticas de Euclides y Ptolomeo, y la filosofía de Platón y Aristóteles.

El principal, o por lo menos el primer pensador musulman que concibió un cuadro general de las ciencias fue al-Farabi (sobre 950), cuyo catálogo Ihsa al-ulum, conocido en latín como De Scentiis, organizó las diferente disciplinas y saberes de la siguiente forma:

• ciencias lingüísticas.
• lógica.
• matemáticas (incluía la música).
• astronomía y la óptica.
• física.
• Metafísica,
• política.
• jurisprudencia, y
• teología.

Posteriormente, Ibn Sina dividiría las ciencias racionales en especulativas (que buscan la verdad) y prácticas (que buscan el bienestar).

En las principales ciudades islámicas se crearon bibliotecas y centros de estudio, basado en su mayoría en el modelo griego que los árabes habían descubierto tras conquistar Alejandría y Antioquia. La más famosa de estas instituciones fue la Casa de la Sabiduría (Batí al-Hikma) fundada por aL-Ma’mun en el año 833. Fueron innumerables las traducciones que allí se realizaron como la Física de los Griegos y los siete libros de anatomía de Galeno, o las obras de Platón, Hipócrates y otros como Euclides, Arquímedes, Ptolomeo (entre ellas el Almagesto) y Apolunio. Gracias a estos trabajos conocemos hoy un mayor número de obras griegas, ya que, desgraciadamente, con la barbaridad cometida al incendiar la biblioteca de Alejandría, perdimos un enorme tesoro de la Humanidad.

Por aquellos tiempos, ya gente como Ibn Qurra e Ibn Ishaq, midieron y calcularon para concluir que la Tierra era redonda. La situación en filosofía y literatura, áreas en las que el éxito de cristianos y paganos subrayaba lo abierta que era Bagdad, tampoco era diferente al movimiento de los demás disciplinas.

Abú Bishr Malta bin Yunus, un colega cercano del famoso al-Farabi y quien intentó reconciliar Aristóteles y el Corán, era cristiano y estudió en Bagdad. Uno de los poetas más importantes del siglo VII y comienzos del siglo VIII también era cristiano, Ghiyath ibn aL-salt, de cerca de al-Hirab, sobre el Éufrates, quien incluso fue llevado a la Meca por su califa. Aunque fue nombrado poeta de la Corte, se negó a convertirse, a renunciar a su adicción al vino y a llevar su cruz.

No es ningún secreto que la obra más famosa de la denominada literatura árabe, Alf Laylah wa-Laylah (Las mil y una noches), era en realidad una antigua obra persa. Hazar Afsana (un millar de cuentos), que contenía distintos relatos, muchos de los cuales eran de origen Indio. Con el paso del tiempo, se hicieron adiciones a esta obra, no sólo a partir de fuentes árabes, sino también griegas, hebreas, turcas y egipcias. La obra que hemos leído (casi) todos, en realidad, es un compendio de historias y cuentos de distintas nacionalidades, aunque la ambientación que conocemos, es totalmente árabe.

Además de instituciones de carácter académico como la Casa de la Sabiduría, el Islam desarrolló los hospitales tal como los conocemos hoy en nuestros días. El primero y más elaborado, fue construido en el siglo VIII bajo aL-Rashid (el Califa de Las Mil y una noches), ero la idea se difundió con rapidez. Los hospitales musulmanes de la Edad Media que existían en Bagdad, El Cairo o Damasco, por ejemplo, eran bastante complejos para la época. Tenían salas separadas para hombres y mujeres, salas especiales dedicadas a las enfermedades internas, los desordenes oftálmicos, los padecimientos ortopédicos, las enfermedades mentales y contaban con casa de aislamiento para casos contagiosos.

                           El primer hostpital psiquiátrico se construyó en Bagdad en el año 792

El Islam, en este campo, también estaba muy avanzado, e incluso tenían clínicas y dispensarios ambulantes y hospitales militares para los ejércitos. Allí, en aquel ambiente sanitario, surgió la idea de farmacia o apotema, donde los farmaceutas, tenían que aprobar un examen, antes de preparar y recetar medicamentos. La obra de Ibn al-Baytar Al-Jami’fi al-Tibb (Colección de dietas y medicamentos simples) tenía más de un millar de entradas basadas en plantas que el autor había recopilado alrededor de la costa mediterránea. La noción de sanidad pública también se debe a los árabes que, visitaban las prisiones para detectar y evitar enfermedades contagiosas.

Tapa del famoso Libro de Medicina de Razi. Imagen visitando  a un niño enfermo

 

Grandes médicos islámicos como Al-Razi, conocido en occidente por su nombre latino, Rhazes, nació en la ciudad persa de Rayi y en su juventud fue alquimista, después de lo cual se convirtió en erudito en distintas materias. Escribió cerca de doscientos libros, y aunque la mitad de su obra está centrada en la medicina, también se ocupó de temas teológicos, matemáticos y astronómicos. ¡Todo un personaje! Fue el primer médico Jefe del gran hospital de Bagdad. Se dice que para elegir el sitio de ubicación del hospital, primero colgó tiras de carne en distintos lugares de la ciudad, y, finalmente eligió aquel donde la carne era menos putrefacta.

La gran obra de al-Razi fue el AL-Hawi (El libro exhaustivo), una enciclopedia de veintitrés volúmenes de conocimientos médicos griegos, árabes, preislámicos, indios e incluso chinos.

El otro gran médico musulmán fue Ibn Sina, a quien conocemos mejor por su nombre latinizado, Avicena. Al igual que al-Razi, Avicena escribió doscientos libros, destacando la obra más famosa AL-Qanun (El canon) muy documentado e importante tratado.

Hasta aquí (aunque falta mucho), hemos hecho un recorrido por el pasado que, de vez en cuando es bueno recordar, y, en otra ocasión, continuaré contando hechos de civilizaciones y pueblos que nos precedieron y que posibilitaron que hoy nosotros, tengamos los conocimientos que de las cosas y, del mundo que nos rodea, tenemos.

emilio silvera

Fuente: IDEAS de Peter Watson