Si miramos atrás… ¿Qué veremos?

                      Muescas en el hueso de Ishango

Lo que veremos es que, las cosas nunca son como parecen ser a primera vista y, el tiempo pasa inexorable, las cosas cambian sin que nada lo pueda evitar y, los saberes del mundo evolucionan tomando siempre el camino de la perfección. Es decir, vez se hacen las cosas mejor, se depuran las técnicas y, con la experiencia llega el saber y la sabiduría.

Los expertos occidentales, por ejemplo, dicen que la autoría del teorema de Pitágoras corresponde a éste. A pesar de que los babilonios habían creado el mismo concepto varios siglos antes. La razón es que Pitágoras o sus seguidores habían creado la primera demostración de este principio fundamental, mientras que los babilonios no lo hicieron. Es lo mismo que pasó (en tiempos más recientes) con Faraday y Maxwell, el primero descubrió con sus experimentos todos los fundamentos encerrados en la electricidad y el magnetismo y, al no saber exponerlo matemáticamente, tuvo que llegar Maxwell que, con sus ecuaciones vectoriales nos dejara una demostración fundamental del electromagnetismo.

Los críticos consideran tan importante la demostración al estilo griego que su inexistencia en las culturas no europeas desacredita, en su opinión, miles de años de trabajos matemáticos. Claro que, en este punto, no todos estamos de acuerdo y, por mi creo que los pueblos no occidentales sí tenían sus demostraciones, mientras que otros dudan de que sea realmente posible “demostrar” cualquier concepto para toda la eternidad y para su aplicación en la totalidad del universo. Es cierto que eterno…no hay nada pero, en todo el universo será válida la ecuación E = mc², de la misma manera que 2 + 2 = 4. Hay cosas que ni el tiempo ni las distancias pueden variar.

La numeración egipcia (escrita) permitía la representación de números mayores que un millón. Utilizaban un sistema aditivo de base decimal con jeroglíficos específicos para la unidad y una de las seis primeras potencias de 10.

En la figura podemos ver los símbolos usados para 1, 10, 100 y 1.000. El 10.000 se representaba con un dedo doblado, el 100.000 con un pez y 1.000.000 mediante una figura humana de rodillas y con los brazos alzados.

En un principio escribían los nueve primeros números colocando símbolos de la unidad, uno a continuación de otro; más tarde utilizaron la representación por desdoblamiento mientras los arameos de Egipto usaban un principio ternario (ver tabla).

El escepticismo es oportuno en toda investigación, pero quien investigue las matemáticas no occidentales se enfrenta a menudo con un gran obstáculo. Expertos que han estudiado los sistemas de numeración de la antigua Etiopía, cuentan que los expertos occidentales se negaron en una ocasión a aceptar que esta civilización africana hubiera desarrollado sus propios números. Los números etíopes se parecen a los números egipcios, que son anteriores, y, en menor medida, a los antiguos números griegos –lo cual no es sorprendente, dada, por una la proximidad geográfica de Etiopía con Egipto y, por otra parte, la influencia que ejerció Egipto en las matemáticas griegas. Una serie de cartas escritas por algunos etíopes a personajes griegos y encontradas en Grecia estaban escritas en los dos lenguajes para que las entendieran y, a pesar de ello, algunos “expertos” dudaban que los etíopes hubieran sido capaces de tal sofisticación. Sin embargo, los análisis químicos demostraron que la tinta empleada tenía un color no habitual y los análisis químicos demostraron que la tinta se había fabricado a partir de unas bayas autóctonas de Etiopía.

Nuestro patrimonio matemático y nuestro orgullo occidentales dependen irremediablemente de los logros de la antigua Grecia. Dichos logros se han exagerado tanto que a menudo resulta difícil distinguir qué part3e de la matemática moderna procede de los griegos y cuál es la que su origen en los babilonios, los egipcios, los hindúes, los chinos, los árabes, etc. Sin embargo, si nuestras matemáticas actuales se basaran exclusivamente en Pitágoras, Euclides, Demócrito, Arquímedes y otros griegos, serían una disciplina bastante deficiente.

En 1908, el historiador de las matemáticas, Rouse Ball escribió:

“La historia de las matemáticas no se puede remontar ciertamente a ninguna escuela ni a ningún período que sean anteriores a la etapa de los griegos jónicos”.

En 1952 el historiador Morris Kline escribió:

“Fue en el extraordinariamente propicio suelo de Gracia donde [las matemáticas] garantizaron finalmente una nueva de controlar la existencia humana y florecieron espectacularmente durante un breve período de tiempo… Con el declive de la civilización griega la planta quedó aletargada durante unos mil años… [hasta que] esa planta fue llevada de una manera adecuada a Europa y plantada una vez más en el terreno fértil” De un modo esquemático, se interpreta a menudo el significado de esta afirmación entendiendo que ha habido tres etapas de la historia de las matemáticas:

1. 1.   Hacia el año 600 a. C., los antiguos griegos inventaron las matemáticas, que estuvieron desarrollando hasta aproximadamente el año 400 d. C., en el cual desaparecieron de la faz de la Tierra.
2. 2.   A esto siguió un período oscuro para las matemáticas, que duró más de mil años. Algunos expertos admiten que los árabes mantuvieron vivas las matemáticas griegas durante toda la Edad Media.
3. 3.   En la Europa del siglo XVI se produce el redescubrimiento de las matemáticas griegas que vuelven a florecer de hasta el momento actual.

Claro que este punto de vista es muy discutible. Nuestros números modernos -del 0 al 9- se desarrollaron en la India (como ha quedado reseñado en escritos expuestos aquí en estos días pasados) durante la segunda etapa, el llamado período oscuro de las matemáticas. Las matemáticas existían ya mucho antes de que los griegos construyeran su primer ángulo recto.

Rouse Ball, desconocía las primeras matemáticas hindúes contenidas en los Sulbasutras (las reglas de la cuerda). Escritos en alguna comprendida entre los años 800 y 500 a. C., los Silbasutras demuestran, entre otras cosas, que los indios de este período tenían su propia versión del teorema de Pitágoras así como un procedimiento para obtener la raíz cuadrada de 2 con una precisión de hasta cinco cifras decimales. Los Sulbasutras ponen de manifiesto la existencia de un rico conocimiento geométrico que fue muy anterior a los griegos.

Otro experto nos dice que, la afirmación de Kline es más problemática, ya que ignora un rico conjunto de matemáticas no europeas que fueron desenterradas hacia mediados del siglo XX, incluidas las matemáticas de Mesopotamia, Egipto, China, la India, el mundo árabe y la América precolombina. También existe el problema de los propios griegos –Demócrito, Aristóteles, Heródoto- prodigaron alabanzas a los egipcios, reconociéndolos como sus gurús matemáticos (aunque con distintas palabras). El hecho cierto es que, antes que los griegos fueron muchos los que aportaron su saber matemático para que ahora nosotros, sepamos de esa imprescindible y necesaria disciplina que nos sirve para construir puentes, para diseñar veloces trenes, para poder calcular las trayectorias de las naces espaciales que van hacia Marte, o, simplemente, para saber cómo funcionan las leyes de la Naturaleza, los átomos que conforman la materia e incluso, saber sobre densidades y energías en las estrellas.

Repasando todos estos hechos, de alguna manera, podemos llegar a entender aquel “Todo es ” de los pitagóricos.

emilio silvera

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Durante la Edad Media los árabes tradujeron los conocimientos procedentes de la India, de Persia y de la Grecia antigua, transfiriéndolos a Europa a través de la ocupación árabe de España. Los antiguos romanos no habían matenido viva la investigación científica de los griegos, y la Europa Medieval, que no tuvo contacto con los clásicos, cultivó escasa tradición científica propia. Se podría decir que, la Iglesia, durante más de mil años, sepultó lacultura en los más oscuros sótanos de las Iglesias, o, por otro lado, quemó cuantos libros podían descubrir y que hablaran del movimiento de la Tierra y de la existencia de otros mundos.

Por aquello época, el Centro del saber científico estaba en Alejandría (en los límites de Bizancio, que más tarde se convertiría al cristianismo) y sus artífices fueron personas que hablanaban árabe, sirio y hebreo. Entre los sigos VI y VIII en Oriente Medio uncluso se olvidaron los conocimientos griegos y predominaron los orientales. Los centros intelectuales se situaban en el califato abasí de Bagdad, en Damasco y en El Cairo. En el siglo X este esplendor se trasladó hacia Córdoba y Toledo en la España árabe.

Los árabes dejaron en España muestra de su refinamiento. La Mezquita de Córdoba es una muestra junta a la Alhambra de Granada abajo, donde se muestra la plaza con la fuente de los leones. El refinamiento y el sonido del del correr del agua cantarina es la música de fondo del lugar.

Gran parte del progreso científico islámico de la Edad Media se basó en el trabjo de dos hombres: al-Biruni y Avicena, que fueron ambos unos grandes eruditos y científicos del siglo X. Al-Biruni (973-1048) nació en el estado de Jwarizm, en la Persia oriental, y creció hablando el dialecto jwarizmi, la lengua persa y el árabe. Fue educado por un astrónomo y matemático. En el norte de Persia (Uzbekistán) al-Biruni aprendió el sánscrito y estudió minerales desde China e India hasta Bizancio. Su obra estableció un vínculo decisivo entre el saber hindú y el árabe.

Nacido en Bujará, en Asia Central. Avicena (arriba) conocido también como Ibn-Sina (980-1037), vivió la mayor parte de su vida en lo que actualmente es Irán. A los dieciseis años llegó a ser médico. Se dice que al final de su vida comentó que había aprendido ·todo lo que sabía” a los dieciocho años, cuando estaba estudiando psicología, química, astronomía, farmacología. Fue prolífico traductor de Aristóteles, pero, para lo que aquí nos ocupa, es conocido sobre todo por su obra De Congelatione et Conglutatione Lapidum (Sobre la Congelación y conglutinación de las piedras), un comentario sobre la obra de Aristóteles. Afirmó que los meteoritos vienen del espacio y caen en la Tierra. Aristóteles sostenía que se originaban en la Tierra y eran lanzados a los cielos por el viento.

                                                 al-Biruni

Tanto al-Biruni como Avicena fueron pioneros enn el sistema de clasificación de minerales. Al-Biruni en su Compilación de datos sobre el estudio de metales preciososrecoge una lista de alrededor de cien minerales conocidos. Determinó el peso específico de dieciocho minerales conocidos por el procedimiento de desplazar agua con estos minerales y pesar la cantidad de agua desplazada. Entretanto, Avicena clasificó las rocas en cuatro tipos: piedra, metales, sales y materia sulfúrica combustible. Esta clasificación se utilizó mucho en Occidente hasta la de´cada de 1750.

El petróleo natural fue un fenómeno conocido en Oriente Medio durante la Edad Media. Hay descripciones de pozos de gas natural en la obra del pensador árabe al-Mas´udi (915 d. C.) que lo vio en Baku (Irán), y también en la de Mu ´Jamu´l-Buldan Yaqut /1179-1229), al que contaron que un mecader “vio allí un troxo de tierra del que no cesaba de salir fuego de día y de noche. “Creo que ha sido alguna persona que ha encendido allí el fuego y que no cesa porque el material (combustible lo mantiene”.

De pasajes y hechos como estos podríamos estar escribiendo días y meses y hasta años, sin que pudiéramos contar todos los hechos, historias y personajes que han intervenido en eld evenir del mundo desde aquellos tiempos pasados que, de una u otra manera, hicieron posible que, los conocimientos de aquellos primeros pueblos (Sumerios, Egipcios, Chinos, Hindúes, Griegos…entre otros) llegarán hasta nosotros para que pudiéramos seguir desarrollándo su magnifico trabajo que, sin duda, nos llevará hacia el futuro que ya presentimos.

emilio silvera

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Mesopotamia es una zona geográfica, no una civilización. Durante el período de varios miles de años, esta zona estuvo controlado por un conjunto difuso y variado de pueblos: sumerios, hititas, árabes y otros. No obstante, la tenología evolucionó y se transfirió entre estas civilizaciones dentro de Mesopotamia como si se tratara de una sola sociedad coherente.

Es fácil hacer un seguimiento retrospectivo del desarrollo de la tecnología llegando hasta los sumerios, hasta la que podría ser la civilización humana a partir de la cual se desarrollaron todas las demás, si se exceptúa el caso de las civilizaciones de América.

Los Sumerios fueron unas tribus que habían llegado del este. de las montañas de Elam, quizá ya en el año 8000 a. C. Se asentaron cerca de los pantanos frente al Golfo Pérsico, entre los ríos Tigris y Éufrates. Posteriormente los griegos los llamaron Mesopotamia a esta tierra situada entre ríos, en el extremo más oriental del Creciente Fértil. Se extendía desde el Golso Pérsico hasta el mar Mediterráneo. El Creciente Fértil se convirtió en el cruce de caminos del mundo euroasiático, siendo la zona de arranque de muchas, si no de todas, las culturas posteriores del hemisferio oriental.

Sumer surgió en elgún momento anterior a 5000 a. C., y allí comienza la crónica escrita de la Humanidad. “Si comparamos a los sumerios con los cazadores recolectores que les precedieron”, nos dice Crosby, “veremos que el contraste entre este pueblo del amanecer de la civilización y cualquier pueblo de la Edad de Piedra es mayor que el contraste entre los sumerios y nuestra propia civilización. Al contemplar a los sumerios, los arcadios, los egipcios, los usraelitas y los babilonios, “lo que estamos haciendo es mirarnos en un espejo muy viejo y polvoriento”.

La erqa tecnológico comenzó en Oriene Medio, cuando los seres humanos empezaron a moler y pulir sus herramientas de piedra, en vez de tallarlas a golpes, y terminó cuando aprendieron a fundir metales y trabajarlos para convertirlos en herramientas de calidad superior. Entretanto, nuestros antepasados domesticaron “todos los animales de nuestros corrales y prados, aprendieron a escribir, construyeron ciudades y crearon una civilización. El Científico historiador Crosby nos dice que Colón y sus contemporáneos europeos deben tanto a las civilizaciones del antiguo Oriente Medio como a todo lo que se inventó en Europa.

El jabón ha acompañado al hombre desde hace milenios. Los sumerios, 3000 años a.C., ya lo fabricaban hirviendo sustancia alcalinas y usando el residuo sobrenadante para lavarse.

Aquí teneis otras muestras de la inventiva sumeria que, de tenerlas que poner todas aquí, nos faltaría espacio. La Civilización Sumeria, hizo gala de una inmensa imaginación para la inventiva aplicada a las cosas prácticas de la vida cotidiana. La escritura, la agricultura y la rueda para hacer más fácil el transporte de las cosas.

Las primeras ciudades se desarrollaron en Mesopotamia,en la región comprendida entre el Tigris y el Eúfrates. Al ser una tierra fértil, sus habitantes cultivaban cereales y criaban ganado.Los sumerios (habitantes de Mesopotamia) intercambiaban cereales con las regiones vecinas a cambio de metales y útiles. Distintas ciudades destacaron según la época, pero todas tuvieron una cultura similar.

Los sumerios profesaban una religión jerarquizada, con muchos dioses. En cada ciudad había un zigurat (templo) que estaba formado por una plataforma y varios pisos unidos a través de escaleras. El zigurat de Ur, construido ca. 2100 a.c., estaba dedicado al dios lunar Nannar, que era el dios de la ciudad. Los sacerdotes le hacían ofrendas a diario.

 Escritura cuneiforme. Los primeros signos pictográficos se transformaron gradualmente en la escritura cuneiforme (forma de cuña) utilizada por los sumerios. Con una caña hacían marcas sobre tablillas de arcilla húmeda.

Cada ciudad era gobernada por un rey y un grupo de sacerdotes: 2330 a.C., Sargón 1 el Viejo, de Acad, gobernó en toda Mesopotamia. En otros trabajos expuestos en este Blog os he hablado ampliamente de aquellas ciudades: Ur, Uruk y Erídu.

Los simerios comenzaron a a crear una industria textil, trabajando la lana para convertir en paño y el lino para fabricar lienzo. Construyeron canales y diques para controlar el agua de los ríos y llevar el exceso de éstas a sus campos, La rueda la inventaron alrededor del año 3500 a. C. Este invento hizo posible la construcción de carretas y de tornos de alfarero, hizo que fuera más fácil el transporte y posibilitó el uso de carros y otras máquinas de guerra. Los primeros objetos con superficies vidriadas aparecieron alrededor del año 4000 a. C.; los primeros objetos de vidrio se fabricaron hacia 2500 a.C. tanto en Mesopotamia como en Egipto.

Los sumerios comenzaron a desarrollar la escritura más o menos al mismo tiempo que la rueda; alrededor del 3500 a. C. Algunos investigadores han pensado durante mucho tiempo que la escritura evolucionó para llevar un registro de propiedades y contabilizar el intercambio de mercancias.

Está clarom que hoy, nos movemos en las grandes ciudades y, casi ninguno de nostros se pone a pesnar, alguna vez que, debemos a los sumerios muchas de las cosas que nos hace la vida más placentera y menos difícil. Ellos, con sus inventos, hicieron posible que hoy vivamos en las modernas ciudades de las que podemos disfrutar.

                      Según los datos recopilados, así podría haber sido la ciudad de Uruk

Las ciudades rivalizaban unas de otras por el poder y la riqueza. Hubo algunos intentos de conquistar todas las ciudades para unificar al pueblo sumerio, pero ninguna tuvo éxito. Hasta que en el año 2350 a. C., apareció Sargón, un acadio de la ciudad de Kish. Se hizo con el poder de su ciudad y trató extenderlo al resto de ciudades sumerias. Lo consiguió y hoy se le considera el fundador del primer gran imperio de la Historia.

Pero el imperio no duró mucho tiempo. Debido a las revueltas internas y a los ataques de los pueblos nómadas, los herederos de Saragón vieron como, en el año 2220 a. C. el imperio se deshacía en pedazos, quedando reducido a una serie de ciudades estado independientes. Sus gobernantes desarrollaron una habilidad especial para la política.

    Representación de un Zigurat, la morada del dios de la ciudad y punto de observación del cielo.

De las montañas de Irán y Turquía los sumerios importaron los metales necesarios para fabricar bronce y también técnicas para trabajar y fabricar metales. En general, los sumrios importaron por tierra y por mar, metales, maderas, lapislázuli y otras piedras, y exportaron tejidos, joyas y armas. Antes del año 3000 a, C. los contables de los templos de Sumer habían establecido una serie de pesos estándar para las transacciones comerciales; ponían fuertes multas a los que intentaban estafar con pesos falsos.

Hacia el 3000 a. C. las ciudades prosperaron por toda la región a partir de la primera ciudad; Uruk, que abrió el camino a los otras que la siguieron haciendo de toda aquella región un emporio de riqueza y abundancia que, sin duda alguna, había sido ganada a base de ingenio y talento de los sumerios que, como digo y sin ningún género de dudas, pueden ser considerados como la primera y verdadera Civilización de nuestro Mundo.

Mucho sería lo que podríamos seguir hablando aquí de los sumerios y de sus increíbles logros. Sin embargo, el objeto del presente trabajo radica simplemente en dejar sentada la importancia que tuvieron aquellos pueblos del pasado para hacer posible nuestra actual situación. Precisamente por eso, cuando veo hasta donde hemos llegado en algunas regiones de la Tierra, me asuta pensar en el negro futuro que estamos dejando a los jóvenes de hoy.

emilio silvera

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