La Naturaleza hace cosas que son difíciles de explicar. Cómo se pueden formar estructuras que parecen hechas por el hombre y, sin embargo, es la obra de la Naturaleza la única causante de ellas. Tanto en nuestro mundo como repartidos por todas los rincones del Universo, se pueden encontrar fenómenos que, como el que arriba podemos contemplar, nos llenan de asombro.

Es una de las nebulosas más brillantes que existen Está situada a 76 años luz de la Tierra, y posee un diámetro aproximado de 24 años luz. El material que la conforma se va constituyendo en arabescas figuras formadas por el empuje de los vientos solares provenientes de jóvenes estrellas que radían en el ultravioleta ionizando el material interestelar circundante.

La Galaxia del Molinete (también conocida como Messier 101 o NGC 5457) es una galaxia espiral a 25 millones de años-luz  (8 Megaparsecs) en la Constelación Osa Mayor. Es una de las galaxias más grandes existentes en la vecindad de la Vía Láctea,  con un diámetro de más del doble que ella, y se caracteriza tanto por su riqueza en gas para formar nuevas estrellas cómo por su elevado número de regiones HII  (más de 3000, algunas tan grandes y brillantes que tienen número NGC propio y que han sido estudiadas por el Telescopio Espacio Hubble, mostrando la presencia de súper cúmulos estelares  al menos en algunas de ellas) y de cúmulos estelares jóvenes (también estudiados con dicho telescopio), lo que apunta a una elevada tasa de formación estelar.

Sharpless 2-106, Sh2-106, S106 o más popularmente conocida como ángel de nieve cósmico, es una región de formación estelar bipolar cuya forma da la apariencia de un ángel celestial con sus “alas” desplegadas de aproximadamente 2 años luz de extensión. Se encuentra a unos 2 000 años-luz  de la Tierra, en un sector relativamente aislado de la Vía Láctea, en la región HII de la Constelación del Cisne.

Comparando las dos imágenes, aunque sean tan distintas y representan realidades tan opuestas, lo cierto es que uno se hace una idea de lo inmensamente rica que es la diversidad del Universo con todas las formas y objetos que contiene. Un simple paisaje de nuestro planeta y un quásar lejano y, sin embargo, todo lo que está presente en ambos lugares está hecho de la misma cosa, Quarks y Leptones que se conforman de manera distinta para dar resultados diferentes y diferentes propiedades que han partido de una fuente común.

La imagen  de arriba es otra representación artística de un Quásar, que visto desde tan lejos tiene una apariencia estelar, muy similar a una estrella común tomada en la lejanía. Sin embargo el análisis detallado y profundo nos delatan algunas peculiaridades que rodean a esta clase de objetos y que los define en su singularidad propia que los hace muy diferentes a las estrellas comunes al tener estructuras muy complejas. El descubrimiento de los quásares se debió a que son intensos emisores de radio ondas y también fuentes de rayos X, radiación ultravioleta, luz visible e infrarroja, es decir, la emisión de los cuásares recorre todo el espectro electromagnético.

  El Hubble por primera vez ha captado un Quásar expulsando materia a gran velocidad

Lo asombroso de los quásares está en una pregunta  que se hacen todos los astrónomos: ¿Cómo puede un objeto tan “pequeño” como un sistema solar producir la energía de cientos de miles de millones de estrellas? Y, sin embargo, el espacio que ocupan no tiene lugar para contener tántas estrellas como serían necesarias para emitir esa enorme energía. Lo cierto es que no se sabe si existe alguna fuerza desconocida para  la ciencia que pueda generar la energía de los quásares. Una fuerza incluso más poderosa que la nuclear que es la que genera la energía que irradian las estrellas.

El misterio fue desvelado a base de observaciones y cálculos y más comprobaciones: Los quásares eran, en realidad, enormes agujeros negros situados en el centro de las galaxias más lejanas del Universo que, habían tenido el tiempo suficiente para hacerse tan inmensamente grandes que, dominaban la galaxia que los contenían y eran una gran parte de ella. Otros postulan que son galaxias jovenes que tienen un agujero negro central. Lo cierto es que, saber, lo que se dice saber lo que son los quásares, nadie lo sabe con exactitud milimétrica y todos son aproximaciones y conjeturas más o menos acertadas como otros muchos misterios que rodean las cosas del Universo que no hemos llegado a comprender.

             Imagen de 3C273 recogida por el telescopio espacial Chandra

Fue en 1963 cuando M. Schmidt identificó por primera vez al quasar 3C 273 como el objeto más alejado entre todas las galaxias conocidas en ese entonces: los cálculos lo ubicaron a unos 2.000 millones de años-luz. Posteriormente, se comprobó que elcorrimiento al rojo de todos los quásares es mayor que el de las galaxias conocidas; por lo tanto, se encuentran más distantes que cualquiera de ellas. Esta evidencia confirmaría que se trata de los objetos más lejanos del universo conocido.

Así, las luces brillantes de los cielos que parecían estrellas, pero que eran demasiado luminosas para serlo, comenzaron a ser conocidas como objetos casi-estrellas o, resumiendo, quásares. La extraordinaria luminosidad de los quasares era sólo una de entre sus poco frecuentes propiedades. Todavía era más extraño el hecho de que esa enorme efusión de energía parecía proceder de una región del espacio notablemente pequeña, más pequeña, de hecho, que nuestro Sistema solar.

Cuando profundizamos en las maravillas que el Universo contiene, cuando llegamos a comprender el por qué de los sucesos que podemos observar en el espacio profundo, cuando el estudio y la obervación ilumina nuestras mentes y el inmenso resplandor del saber nos inunda, entonces, y sólo entonces, llegamos a comprender la materia, la energía, los objetos estelares y cosmológicos que pueblan el Cosmos, todo ello, se rige por una serie de normas que son inalterables: Las cuatro fuerzas fundamentales y las constantes universales que, no sólo hacen posible la existencia de Quásares lejanos alentados por la presencia de agujeros negros gigantes, sino que también, esas mismas leyes y normas, hacen posible la existencia de las estrellas y los mundos y, en ellos, de la vida y de la inteligencia que todo lo vigila y de todo quiere saber. El Universo es una burbuja multicolor de sorprendentes maravillas donde los ciclos se repiten y las formas nacen y mueren para volver a surgir.

  Desde la materia “inerte”… ¡Hasta los pensamientos!

Han sido muchas las puertas que han sido abiertas para descubrir detrás de cada una, un misterio tal como el comienzo y formación del universo, el descubrimiento de la existencia de las cuatro fuerzas fundamentales, de las constantes universales, el movimiento de las galaxias por la expansión del universo, el descubrimiento del núcleo en el átomo que forma la materia de la que están hechas todas las cosas, de los quarks, hadrones, y leptones, las matemáticas, la física, la química, la astronomía, y también la filosofía, todo ello formando una ingente y descomunal obra que parece imposible que se llevara a cabo por unos insignificantes seres, habitantes de un insignificante planeta, que dependen para vivir de la luz y el calor de una estrella corriente a la que llamamos Sol (una estrella mediana, amarilla, de la clase G2V),  que forma parte de un conjunto de cien mil millones que conforman la Galaxia Vía Láctea que, a su vez, es una más de los más de cien mil millones que pueblan el universo.

Si nos comparamos, no ya con el universo entero, sino simplemente con la inmensidad de nuestra Galaxia (100.000 años luz de diámetro), somos menos que una brizna de polvo. Si nos comparamos con el universo entero… no somos nada. Y, sin embargo, nosotros tenemos la sensación, a pesar de todo, de SER, y, no precisamente nada insignificante pero…

Sí, necesitamos pensar, es preciso llegar más allá de los pensamientos actuales, buscar nuevos caminos

Sin embargo, en este punto debemos recapacitar un poco, reconocer con humildad la importancia que realmente tenemos en el universo y seguidamente, reconocer también los enormes logros conseguidos desde que, hace escasamente unos doscientos mil años, un animal se levantó para andar erguido y comenzar a pensar en otras formas de vivir, ideando rústicas herramientas para la caza, haciendo fuego y construyendo refugios.

El lenguaje mediante sonidos guturales vino a cambiarlo todo. Allí empezó el entendimiento inteligente de seres que de animales irracionales, evolucionaron hasta llegar a pensar por sí mismos, tener conciencia de SER y preguntarse de dónde venía y hacía dónde caminaba. Miraban hacia el cielo estrellado y se hacían preguntas sobre aquellos puntitos brillantes del cielo. Ese fue, sin dudarlo, el comienzo de la Astronomía.

Ya quedó escrito en alguna parte anterior de esta libreta, el pensamiento del filósofo científico Karl Popper que decía:

”Nuestros conocimientos son limitados, pero nuestra ignorancia es infinita…”.

“Si se colocase sobre un tablero de Ajedrez (lo suficientemente grande) un grano de trigo en el primer casillero, dos en el segundo, cuatro en el tercero y así sucesivamente, doblando la cantidad de granos en cada casilla, ¿Cuántos granos de trigo  habría en el tablero al final?”

 

Un poco más de 18 trillones en la escala numérica larga, lo que es una cifra mucho más alta de lo que la mayoría de la gente esperaría de forma intuitiva.

Este problema puede ser usado para explicar el funcionamiento de los exponentes, además del muy rápido crecimiento que en general caracteriza a las series exponencialesa y de las secuencias geométricas.

Sin embargo, aunque es verdad que existen millones de preguntas que no sabemos contestar, también lo es que nuestros conocimientos crecen de manera exponencial. Cada vez sabemos más en menor espacio de Tiempo.

Nadie puede negar que en los últimos doscientos años hayamos avanzado más que en los 10.000 años anteriores. Claro está que nos hemos aprovechado de las experiencias e inventos de los que nos precedieron. Aprendimos de los errores (no siempre) y mejoramos sus descubrimientos que fueron puntos de apoyo que hicieron más fácil el trabajo. Igualmente, los que nos seguirán se encontrarán con buenos puntos de partida para seguir avanzando. Sobre todo, en física y astronomía, en esos ámbitos de lo pequeño y lo grande, tendrán la ventaja de contar con la mecánica cuántica y la relatividad, ya que, lo de la teoría de cuerdas y otros que se vislumbran como ciertas… van para largo y, como han dido algunos, son teorías del futuro que se adelantaron a su tiempo, de hecho, no estamos preparados ni para comprobarlas de manera experimental. Pero los nuevos conocimientos van llegando… sin pausa.

De esta manera, cada vez se avanza más en menos tiempo. El mundo cambia a nuestro alrededor y como somos parte del cambio, no lo percibimos en toda su extensión y grandeza pero, sin que nos demos cuenta, estamos entrando en otro mundo, en una nueva Sociedad, una manera nueva de vivir.

Hemos podido saber que en un principio, hace varios miles de millones de años (4.000), las condiciones de la Tierra, la composición enrarecida de su atmósfera, la formación de los océanos y la composición primigenia de sus aguas con abundantes chimeneas marinas de volcanes submarinos que arrojaban hidrocarburos y gases de metano, así como la proliferación de enormes tormentas y caída de rayos, todo ello acompañado de que por aquel entonces la capa de ozono que ahora nos protege de la radiación cósmica no existía, lo cual provocaba la intensa lluvia de partículas ultravioletas y rayos gamma que de manera continuada bombardeaban las aguas superficiales del planeta, además del territorio formado por la tierra seca.

Todo ello dio lugar a que existieran unas condiciones especiales que finalmente se tradujeron en la formación de la primera célula viva capaz de reproducirse por sí misma, a partir de la materia “inerte”. ¡Un verdadero milagro!, que evolucionó y a lo largo del tiempo nos trajo a nosotros, seres engreídos que se dan más importancia de lo que en realidad tienen. Siempre expreso estas comparaciones en relación al universo, ya que si nos ceñimos al ámbito planetario terrestre, la humanidad tiene una importancia de 1ª magnitud.

En realidad, si no ocurre ninguna desgracia planetaria, o es el mismo ser humano el que pone los medios para su auto-eliminación (contaminación, guerras, etc), será muy difícil parar su infinita ambición por saber cosas nuevas, su insaciable curiosidad lo empuja un paso más cada vez. Los problemas agudizan el ingenio y como ha venido sucediendo, el trabajo que unos empiezan es seguido por los que vienen detrás y, en ese sentido, se podría decir que somos una especie inmortal; unos trabajaron para ceder su fruto a otros que a su vez repiten el ciclo indefinidamente. Una especie con tales características es difícil de vencer y tiene pocos problemas que no pueda resolver… a la larga, con mucho tiempo por delante.

Esta especie, la nuestra, es un auténtico privilegio en el inmenso universo que nos ha situado en la galaxia Vía Láctea que, junto con su vecina Andrómeda es una de las treinta galaxias que aproximadamente componen un pequeño conjunto conocido como el Grupo Local. La situación del planeta Tierra no es nada privilegiada, está situado al borde de uno de los brazos espirales a 30.000 años luz del centro galáctico, exactamente en la periferia. Precisamente esta situación es la que hace posible que la vida surgiera en nuestro planeta que, de haber estado en el centro galáctico, seguramente, habría sido diferente.

Los problemas a los que antes me refería, no sé si todos ellos, pero los que tengan solución será de la mano de las matemáticas y de la física, las ramas de la ciencia que son la base de todas los demás. Las Ciencia es un gran árbol en el que, el tronco es la física, las ramas son la Química, la Biología, y otras disciplinas. Pero, ¿Y las matemáticas? Bueno, las matemáticas son las raíces, sin ellas la ciencia, no podría existir.

De lo que no puede haber duda alguna es sobre el destino final del universo, de una u otra forma quedará destruido. Lo mismo será si estamos en un universo abierto que se expansionará eternamente, como si estamos en un universo cerrado que se contraerá sobre sí mismo. En el primero reinará el frío del cero absoluto, todo quedara congelado y muerto. En el segundo será el fuego el que en una enorme bola de feroz temperatura lo arrasará todo.  Tanto en uno como en toro caso, el resultado será el mismo: ausencia de vida.

La entropía no deja de hacer su trabajo en el sistema cerrad

o que es el universo que irremediablemente verá crecer el desorden y disminuir la energía; es la ley de la naturaleza, y contra dicha fuerza nada podemos hacer, es imparable y lo mismo que no podemos parar el tiempo, tampoco podemos parar los acontecimientos naturales que el paso del mismo conlleva. Las cosas se deterioran, nosotros envejecemos y los terrenos fértiles se erosionan y desertizan. Ricos ecosistemas, con el paso del tiempo, se convierten en parajes yermos donde la vida desaparece. Regiones que ocuparon grandes océanos quedaran secas y otras, serán inundadas por las aguas. Es el mundo cambiante y dinámico que tenemos en el que nada permanece por los siglos o milenios.

El universo tiene 13.500.000.000 años, un tiempo considerable si lo comparamos con los míseros ochenta años que podemos vivir nosotros. Sin embargo, nunca pensamos en ello, no comparamos la brevedad de nuestras vidas con tal inmensidad. Para todos nosotros, esa insignificante fracción de tiempo es en realidad enorme. Durante ese tiempo transcurren todas nuestras vidas y año tras año se suceden los acontecimientos que, ya de mayores, pasan por nuestros recuerdos: nuestra niñez, aquellas salidas al campo con los padres, los amigos de la infancia, el colegio, los deportes, el estudio o el trabajo temprano, la novia, la boda, los hijos, verlos crecer, la lucha de llevarlos adelante y… sin que nos demos cuenta, estamos situados a las puertas del irás y no volveras.

Todo transcurre… demasiado pronto y, casi no nos deja tiempo para… ¡hacer tantas cosas!

De esa manera, en una fracción del tiempo del universo, para nuestro ámbito particular han pasado muchísimas cosas; hemos vivido muchísimas experiencias, hemos aprendido, hemos tenido efímeros momentos de felicidad y también momentos de dolor, nos hemos sacrificado por conseguir cosas para nuestros hijos, cuando parece que todo está logrado y hemos alcanzado la meta…. nos tenemos que marchar.

Algunos pensadores nos dicen que el tiempo no existe, que es una abstracción de la mente,  y que sólo se trata de una ilusión de nuestros sentidos, el pasado, el presente y el futuro es sólo una ilusión de una misma cosa que nosotros llamamos tiempo. Sin embargo, en nuestro fuero interno, lo podemos catalogar como un gran tesoro, algo que necesitamos y del que nadie quiere salir. Todos queremos continuar dentro del ámbito del Tiempo, allí donde ocurren todas las cosas y, ser testigos de lo que pasa y también, de lo que vendrá.

Escribiendo esta página, miro hacia arriba y veo lo que escribí hace un momento, miro mis dedos en movimiento y veo lo que escribo en este preciso momento presente… pero sigo mirando y ante mis propios ojos veo avanzar la fila de letras sobre la pantalla y en fracciones de segundo lo que fue presente es ya pasado y mis dedos siguen tecleando en busca del futuro inmediato que se hará presente y pasará a ser pasado…otra vez. Mientras que, la pantalla que está en blanca inmaculado, esa es, la que esconde lo que el futuro será, lo que nos dirá. Toda vez que, ¡el futuro no está escrito! Si de nosotros depende. Sin embargo, si el futuro al que nos referimos es el del Universo… Está bien determinado cual será.

Emilio Silvera V.

 

Antes del tiempo clasificado como tiepo de Planck, 10^-43 segundos, todas las cuatro fuerzas fundamentales se presumía que estaban unificadas en una sola fuerza. Toda la materia, energía, espacio y tiempo se suponía que se dispararon hacia el exterior desde una singularidad original. No se sabe nada de este período.

Era del Tiempo de Planck

En la era de alrededor del tiempo de Planck 1, 10^-43 segundos, se proyecta por el modelado actual de las fuerzas fundamentales fuerzas, que la fuerza de la gravedad comienza a diferenciarse de las otras tres fuerzas. Esta es la primera de las roturas espontáneas de la simetría, que desembocan en los cuatro tipos de interacciones observadas en el universo actual.

Las Unidades de Planck

Tampoco es que sepamos mucho acerca de períodos posteriores, es sólo que no tenemos verdaderos modelos coherentes de lo que podría suceder bajo tales condiciones. La unificación electrodébil ha sido apoyada por el descubrimiento de las patículas W y Z, y se puede utilizar como una plataforma de debate sobre el siguiente paso, la Teoría de la Gran Unificación (GUT). La unificación final ha sido llamada “teoría de la super unificación”, y cada vez más popular es la denominada “Teoría del Todo” (TOE). Sin embargo, “las teorías del todo” están separadas por dos grandes saltos, más allá de los experimentos que se pueda desear hacer en la Tierra.

El tiempo de Planck o cronón (término acuñado en 1926 por Robert Lévi) es una unidad de tiempo, considerada como el intervalo temporal más pequeño que puede ser medido. Se denota mediante el símbolo t_P. En cosmología, el tiempo de Planck representa el instante de tiempo más pequeño en el que las leyes de la física pueden ser utilizadas para estudiar la naturaleza y evolución del Universo. Se determina como combinación de otras constantes físicas en la forma siguiente:

segundos

donde:

es la constante de Planck reducida (conocida también como la constante de Dirac). 

G es la constante de Gravitación Universal;  c es la velocidad de la luz en el vacío.

Los números entre paréntesis muestran la desviación estándar.

En este ámbito hablamos de las cosas muy pequeñas, las que no se ven

El Tiempo de Planck es:

Es el tiempo que necesita el fotón (viajando a la velocidad de la luz, c, para moverse a través de una distancia igual a la longitud de Planck.  Está dado por , donde G es la constante gravitacional (6, 672 59 (85) x 10^-11 N m² kg^-2), ħ es la constante de Planck racionalizada (ħ = h/2л = 1,054589 x 10^-34 Julios segundo), c, es la velocidad de la luz (299.792.458 m/s).

El valor del tiempo del Planck es del orden de 10^-44 segundos.  En la cosmología del Big Bang, hasta un tiempo Tp después del instante inicial, es necesaria usar una teoría cuántica de la gravedad para describir la evolución del Universo. Todo, desde Einstein, es relativo.  Depende de la pregunta que se formule y de quién nos de la respuesta.

                   ¿El Tiempo? Muchos Filósofos lo quisieron explicar pero… ¡No pudieron!

Si preguntamos ¿Qué es el tiempo?, tendríamos que ser precisos y especificar si estamos preguntando por esa dimensión temporal que no deja de fluir desde el Big Bang y que nos acompaña a lo largo de nuestras vidas, o nos referimos al tiempo atómico, ese adoptado por el SI, cuya unidad es el segundo y se basa en las frecuencias atómicas, definida a partir de una línea espectral particular de átomo de cesio 133, o nos referimos a lo que se conoce como tiempo civil, tiempo coordinado, tiempo de crecimiento, tiempo de cruce, tiempo de integración, tiempo de relajación, tiempo dinámico o dinámico de Bari-céntrico, dinámico terrestre, tiempo terrestre, tiempo de Efemérides, de huso horario, tiempo estándar, tiempo local, tiempo luz, tiempo medio, etc. etc.  Cada una de estas versiones del tiempo, tiene una respuesta diferente, ya que, no es lo mismo el tiempo propio que el tiempo sidéreo o el tiempo solar, o solar aparente, o solar medio, o tiempo terrestre, o tiempo Universal.  Como se puede ver, la respuesta dependerá de cómo hagamos la pregunta.

           … Y que el mismo tiempo suele borrar

En realidad, para todos nosotros el único tiempo que rige es el que tenemos a lo largo de nuestras vidas, los otros tiempos, son inventos del hombre para facilitar sus tareas de medida, de convivencia o de otras cuestiones técnicas o astronómicas pero, sin embargo, el tiempo es solo uno; ese que comenzó cuando nació el Universo y que finalizará cuando este llegue a su final.

Lo cierto es que, para las estrellas supermasivas, cuando llegan al final de su ciclo y deja de brillar por agotamiento de su combustible nuclear, en ese preciso instante, el tiempo se agota para ella.  Cuando una estrella pierde el equilibrio existente entre la energía termonuclear (que tiende a expandir la estrella), y, la fuerza de gravedad (que tiende a comprimirla), al quedar sin oposición esta última, la estrella supermasiva se contrae aplastada bajo su propia masa.  Queda comprimida hasta tal nivel que llega un momento que desaparece,  para convertirse en un Agujero Negro, una singularidad, donde dejan de existir el “tiempo” y el espacio.  A su alrededor nace un horizonte de sucesos que, si se traspasa, se es engullido por la enorme gravedad del Agujero Negro.

       En la singularidad no se distorsiona, se para

El tiempo, de ésta manera, deja de existir en estas regiones del Universo que conocemos como singularidad.  El mismo Big Bang -dicen- surgió de una singularidad de energía y densidad infinitas que, al explotar, se expandió y creó el tiempo, el espacio y la materia.

Como contraposición a estas enormes densidades de las enanas blancas, estrellas de neutrones y Agujeros Negros, existen regiones del espacio que contienen menos galaxias que el promedio o incluso ninguna galaxia; a estas regiones las conocemos como vacío cósmico.  Han sido detectados vacíos con menos de una décima de la densidad promedio del Universo en escalas de hasta 200 millones de años luz en exploraciones a gran escala.  Estas regiones son a menudo esféricas.  El primer gran vacío en ser detectado fue el de Boötes en 1.981; tiene un radio de unos 180 millones de años luz y su centro se encuentra aproximadamente a 500 millones de años luz de la Vía Láctea.  La existencia de grandes vacíos no es sorprendente, dada la existencia de cúmulos de galaxias y supercúmulos a escalas muy grandes.

Mientras que en estas regiones la materia es muy escasa, en una sola estrella de neutrones, si pudiéramos retirar 1 cm³ de su masa, obtendríamos una cantidad de materia increíble.  Su densidad es de 10¹⁷ kg/m³, los electrones y los protones están tan juntos que se combinan y forman neutrones que se degeneran haciendo estable la estrella de ese nombre que, después del agujero negro, es el objeto estelar más denso del Universo.

Es interesante ver cómo a través de las matemáticas y la geometría, han sabido los humanos encontrar la forma de medir el mundo y encontrar las formas del Universo.  Pasando por Arquímedes, Pitágoras, Newton, Gauss o Riemann (entre otros), siempre hemos tratado de buscar las respuestas de las cosas por medio de las matemáticas.

Arthur C. Clarke

Pero también es magia el hecho de que, en cualquier tiempo y lugar, de manera inesperada, aparezca una persona dotada de condiciones especiales que le permiten ver, estructuras complejas matemáticas que hacen posible que la Humanidad avance considerablemente a través de esos nuevos conceptos que nos permiten entrar en espacios antes cerrados, ampliando el horizonte de nuestro saber.

Recuerdo aquí uno de esos extraños casos que surgió el día 10 de Junio de 1.854 con el nacimiento de una nueva geometría: La teoría de dimensiones más altas que fue introducida cuando Georg Friedrich Bernhard Riemann dio su célebre conferencia en la facultad de la Universidad de Gotinga en Alemania.  Aquello fue como abrir de golpe, todas las ventanas cerradas durante 2.000 años, de una lóbrega habitación que, de pronto, se ve inundada por la luz cegadora de un Sol radiante.  Riemann regaló al mundo las sorprendentes propiedades del espacio multidimensional.

Su ensayo de profunda importancia y elegancia excepcional, “sobre las hipótesis que subyacen en los fundamentos de la geometría” derribó pilares de la geometría clásica griega, que habían resistido con éxito todos los asaltos de los escépticos durante dos milenios.  La vieja geometría de Euclides, en la cual todas las figuras geométricas son de dos o tres dimensiones, se venía abajo, mientras una nueva geometría riemanniana surgía de sus ruinas.  La revolución riemanniana iba a tener grandes consecuencias para el futuro de las artes y las ciencias.  En menos de tres decenios, la “misteriosa cuarta dimensión” influiría en la evolución del arte, la filosofía y la Literatura en toda Europa.  Antes de que hubieran pasado seis decenios a partir de la conferencia de Riemann, Einstein utilizaría la geometría riemanniana tetradimensional para explicar la creación del Universo y su evolución mediante su asombrosa teoría de la relatividad general Ciento treinta años después de su conferencia, los físicos utilizarían la geometría deca-dimensional para intentar unir todas las leyes del Universo.  El núcleo de la obra de Riemann era la comprensión de las leyes físicas mediante su simplificación al contemplarlas en espacios de más dimensiones.

Contradictoriamente, Riemann era la persona menos indicada para anunciar tan profunda y completa evolución en el pensamiento matemático y físico.  Era huraño, solitario y sufría crisis nerviosas.  De salud muy precaria que arruinó su vida en la miseria abyecta y la tuberculosis.

Riemann nació en 1.826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabajó y se esforzó como humilde predicador  para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendrían una delicada salud que les llevaría a una temprana muerte.  La madre de Riemann también murió antes de que sus hijos hubieran crecido.

A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: increíble capacidad de cálculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en público.  Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros niños, lo que le hizo recogerse aún más en un mundo matemático intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.

Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teología, obtener un puesto remunerado como pastor y ayudar a su familia.  En la escuela secundaria estudió la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volvían siempre a las matemáticas.  Aprendía tan rápidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura.  Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado.  El libro era la Teoría de números de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 páginas, el tratado más avanzado del mundo sobre el difícil tema de la teoría de números.  Riemann devoró el libro en seis días.

Cuando el director le preguntó: “¿Hasta dónde has leído?”, el joven Riemann respondió: “Este es un libro maravilloso. Ya me lo sé todo”.

Sin creerse realmente la afirmación de su pupilo, el director le planteó varios meses después cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondió correctamente.

Con mil sacrificios, el padre de Riemann consiguió reunir los fondos necesarios para que, a los 19 años pudiera acudir a la Universidad de Gotinga, donde encontró a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos “Príncipe de las Matemáticas”, uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos.   Incluso hoy, si hacemos una selección por expertos para distinguir a los matemáticos más grandes de la Historia, aparecerá indudablemente Euclides, Arquímedes, Newton y Gauss.

                                                  Hannover, Alemania

Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente.  Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berlín y sus estudios quedaron interrumpidos.

En aquel ambiente el problema que captó el interés de Riemann, fue el colapso que, según el pensaba, suponía la geometría euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y “plano” (en el espacio plano, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).

Para Riemann, la geometría de Euclides era particularmente estéril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo.  En ninguna parte vería Riemann las figuras geométricas planas idealizadas por Euclides.  Las montañas, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son círculos, triángulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita.  Riemann, ante aquella realidad se rebeló contra la aparente precisión matemática de la geometría griega, cuyos fundamentos., descubrió el, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido común y la intuición, no sobre el terreno firme de la lógica y la realidad del mundo.

Euclides nos habló de la obviedad de que un punto no tiene dimensión.  Una línea tiene una dimensión: longitud.  Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura.  Un sólido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura.   Y allí se detiene.  Nada tiene cuatro dimensiones, incluso Aristóteles afirmó que la cuarta dimensión era imposible.  En Sobre el cielo, escribió: “La línea tiene magnitud en una dirección, el plano en dos direcciones, y el sólido en tres direcciones, y más allá de éstas no hay otra magnitud porque los tres son todas.”  Además, en el año 150 d. C. el astrónomo Ptolomeo de Alejandría fue más allá de Aristóteles y ofreció, en su libro sobre la distancia, la primera “demostración” ingeniosa de que la cuarta dimensión es imposible.

En realidad, lo único que Ptolomeo demostraba era que, era imposible visualizar la cuarta dimensión con nuestros cerebros tridimensionales (de hecho, hoy sabemos que muchos objetos matemáticos no pueden ser visualizados, aunque puede demostrarse que en realidad, existen).  Ptolomeo puede pasar a la Historia como el hombre que se opuso a dos grandes ideas en la ciencia: el sistema solar heliocéntrico y la cuarta dimensión.

La ruptura decisiva con la geometría euclidiana llegó cuando Gauss pidió a su discípulo Riemann que preparara una presentación oral sobre los “fundamentos de la geometría”.  Gauss estaba muy interesado en ver si su discípulo podía desarrollar una alternativa a la geometría de Euclides.

Riemann desarrolló su teoría de dimensiones más altas.

Parte real (rojo) y parte imaginaria (azul) de la línea crítica Re(s) = 1/2 de la función zeta de Riemann. Pueden verse los primeros ceros no triviales en Im(s) = ±14,135, ±21,022 y ±25,011. La hipótesis de Riemann, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea.

Finalmente, cuando hizo su presentación oral en 1.854, la recepción fue entusiasta.  Visto en retrospectiva, esta fue, sin discusión, una de las conferencias públicas más importantes en la historia de las matemáticas.  Rápidamente se entendió por toda Europa la noticia de que Riemann había roto definitivamente los límites de la geometría de Euclides que había regido las matemáticas durante los milenios.

Riemann creó el tensor métrico para que, a partir de ese momento, otros dispusieran de una poderosa herramienta que les hacía posible expresar a partir del famoso teorema de Pitágoras (uno de los grandes descubrimientos de los griegos en matemáticas que establece la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo: afirma que la suma de los cuadrados de los lados menores es igual al cuadrado del lado mayor, la hipotenusa; es decir, si a y b son los longitudes de los dos catetos, y c es la longitud de la hipotenusa, entonces a² + b² = c².  El teorema de Pitágoras, por supuesto, es la base de toda la arquitectura; toda estructura construida en este planeta está basada en él.  Claro que, es una herramienta para utilizar en un mundo tridimensional.)

El tensor métrico de Riemann, o N dimensiones, fue mucho más allá y podemos decir que es el teorema para dimensiones más altas con el que podemos describir fenómenos espaciales que no son planos, tales como un remolino causado en el agua o en la atmósfera, como por ejemplo también la curvatura del espacio en presencia de grandes masas.  Precisamente, el tensor de Riemann, permitió a Einstein formular su teoría de la gravedad y, posteriormente lo utilizo Kaluza y Klein para su teoría en la quinta dimensión de la que años más tarde se derivaron las teorías de super-gravedad, supersimetría y, finalmente las supercuerdas.

Para asombro de Einstein, cuando tuvo ante sus ojos la conferencia de Riemann de 1.854, que le había enviado su amigo Marcel Grossman, rápidamente se dio cuenta de que allí estaba la clave para resolver su problema.  Descubrió que podía incorporar todo el cuerpo del trabajo de Riemann en la reformulación de su principio.  Casi línea por línea, el gran trabajo de Riemann encontraba su verdadero lugar en el principio de Einstein de a relatividad general.  Esta fue la obra más soberbia de Einstein, incluso más que su celebrada ecuación E=mc².  La reinterpretación física de la famosa conferencia de Riemann se denomina ahora relatividad general, y las ecuaciones de campo de Einstein se sitúan entre las ideas más profundas de la historia de la ciencia.

Emilio Silvera V.

 ¿El Libre Albedrío? ¿Dónde está?