Hablando de Física.
Volumen 1

Tradicionalmente, las matemáticas y la física han sido inseparables desde la época de los griegos, hace más de 2.500 años, cuando hombres como Empédocles, Thales de Mileto, Demócrito de Abdera, Euclides o Pitágoras (por citar algunos) miraban al mundo que les rodeaba con la lógica del sentido común para discernir a través del pensamiento profundo y los números esa realidad que, a simple vista podían contemplar o bien, en no pocas ocasiones, intuían.

Ellos fueron los precursores de conocimientos que con el paso de los siglos, han sido mejorados mediante el estudio, la investigación y la experiencia, todo ello, mediante nuevos datos y con la ayuda de aparatos inventados para ello, tales como el telescopio o el microscopio. Con el primero, Galileo exploró los cielos circundantes, y con el segundo, se pudo saber más acerca del universo infinitesimal del átomo como componente de la materia.

Newton y sus contemporáneos no hicieron nunca una neta distinción entre matemáticas y física; los denominaban filósofos naturales y se sentían cómodos en los mundos dispares (pero conexos) de las matemáticas y de la física.

Gauss, Riemann y Poincaré (entre otros) consideraban que la física era de la mayor importancia como fuente de nuevas matemáticas. Durante los siglos XVIII y XIX hubo una amplia fecundación mutua entre las dos disciplinas. Pero tras Einstein y Poincaré el desarrollo de las matemáticas y la física dio un giro brusco.

Las matemáticas, aconsejadas por las nuevas teorías de la física (supersimetrías, supergravedad, supercuerdas o teoría M), exploraron la topología del espacio N-dimensional - más altas dimensiones - desarrollando disciplinas nuevas como la topología algebraica. Continuando el trabajo de Gauss, Riemann y Poincaré, los matemáticos del siglo pasado desarrollaron un arsenal de teoremas y corolarios abstractos que no tienen conexión con las fuerzas débil o fuerte del modelo estándar. La física, sin embargo, comenzó a sondear el dominio de la fuerza nuclear, utilizando matemáticas tridimensionales conocidas en el siglo XIX.

Todo esto cambió con la introducción de la décima dimensión. De manera más bien abrupta, el arsenal del siglo pasado en matemáticas se ha incorporado al mundo de la física. Teoremas enormemente potentes de las matemáticas y funciones modulares (Ramanujan), cobran ahora una importancia esencial para la física de las nuevas teorías de supercuerdas que algunos, como el reputado matemático Isadore A. Singer del MIT, han llegado a decir que la teoría de supercuerdas debería tratarse como una rama de las matemáticas, independientemente de si es física relevante; tal es el nivel de conocimientos matemáticos que exige la teoría que se expone en la décima dimensión en forma tal que, al contrario de otras teorías, en esta sí caben (además de la materia, el electromagnetismo y el campo Gauge de Yang-Mills) la teoría cuántica y la relatividad general, lo que teorías menos potentes no permitían.

Nadie podría dar una explicación racional de por qué las matemáticas y la física están entretejidas. La mejor manera de exponer complejos asuntos físicos, donde las palabras no son suficientes, sólo se pueden exponer mediante las matemáticas que, al tener un lenguaje puro y más completo, explican de manera perfecta cualquier complejidad física.

El físico Paul A. M. Dirac, premio Nobel, que predijo la existencia del positrón (anti-materia), y uno de los fundadores de la mecánica cuántica que inició Max Planck con el cuanto de acción h, afirmó que "las matemáticas pueden llevarnos en una dirección que no hubiéramos tomado si sólo siguiéramos ideas físicas en sí mismas".

He mencionado antes la topología y para entender un poco de qué estamos hablando, tendríamos que ir al campo matemático de las diez dimensiones. Una de las características intrigantes de la teoría de supercuerdas es el nivel que han alcanzado las matemáticas que allí se manejan. Ninguna otra teoría conocida en la ciencia utiliza unas matemáticas tan potentes en un nivel fundamental.

Intuitivamente, esto es necesariamente así, porque cualquier teoría de campo unificado deben incorporar en un primer lugar la geometría riemnaniana de la teoría de Einstein y los grupos de Lie procedentes de la teoría cuántica de campos, y luego debe incorporar una matemática superior incluso para hacerlas compatibles.

Es curioso que en estas matemáticas avanzadas topológicas se consiga, por fin, erradicar los infinitos; todo cuadra y queda compensado y es también la responsable de conseguir la tarea aparentemente imposible de unificar a esas dos teorías hasta el momento incompatibles: la mecánica cuántica y la relatividad general.

Algo que llama poderosamente la atención de matemáticos y físicos es el hecho de que, cuando están desarrollando las matemáticas de altas dimensiones de la teoría de supercuerdas, como por arte de magia y sin que nadie las llame, surgen las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general. ¡Qué maravilla!

[...]

Volver al índice